HtO niCCHERCHES SUH LA PESANTEUR DES PLANfelES ETC. 



Tel esl, Ic iiisultal fourni par riiitegration ilirecte: c'cst cclui que Newton 

 aura tl'ahoril trouvti par Ic calcul integral. Pour le presenter sous une 

 forme a la fois geometriquc et inecaniquc, remarquons que cette equa- 

 tion i-evient a dire que Ton a 



t.y iiJ.a a' J 



^/i^COs'-!^ 



lie sorte que le second membrc reprcsente Taire d'nn serteur circulaire 



qui aurait le pole i I'extremite du diametre a, et dont M=acos-(/' scrail 



I'expression du rayon veclcur, ou de la corde du ccrclc. La formule 



I{z=.~., donnc /{=— » , a la distance - du centre du Solcil. Pone ;, 

 /• a 3 



|)our uii asUe qui deciirail un ccrclc du rayon - dans Ic temps 7) on 

 aurait 



a 



/7rfl\_4.p. 

 \tJ~ a 



ce qui donne 



et par consequent 



1/ "^ 



r 2^a = -jT } 



a 2T:t a' C , 



I 



(74) -.-^ = -^^cos^-^ 



Mais -^^ . - est la longueur dc Tare parcouru dans le temps t par le 



mouvement circulaire. Done, le mouvement rectiligne, et le mouveraont 

 circulaire, dont il est ici question, sont tels qu'il y a cgalite entre les 

 deux secteui'S qui constituent le premier et le second membrc de I'equa- 

 tion (73). Certes, I'e'quation (73) renferme d'une maniere beancoup plus 

 claire toutes les proprietes de ce mouvement recliligiie: mais, Newton, 

 dans la Proposition XXXVI du premier livre des Principes, a prcfere 

 transformer le resultat du calcul integral et I'cnonccr par une construc- 

 tion qui revient a rcgalite exprimee par Tcqualion (74)- 



3 



En faisant x=^o, la formule (72) donne t.-i\ 2iJ.^r.a'; en rcmpla- 

 qaiil t par 7" on aura 



