PAR J. PLANA -o3 



bole, suivanl que le facleur — ^ ; — - sera plus petit, egal, on plus 



grand que runite, tandis que les conditions de Newton sont, resperlivement, 



a{ I — e') I — cosaii a{ i — e') 



<— ; =1— cosaii; 



> • 



2/- 2 



La Proposition XVII meritait toule radmiration de Jean Bei\noi'lli; 

 la critique qu'il en a faite prouve sculement, qu'ii en a meconnu le 

 veritable esprit, el toutc I'etendue (Lisez les pages ^"jS-J^So du premier 

 N oluine de ses OEuvres). Le corollaire 3 de cette Proposition rcvicnt 

 a dire, que si une nouvelle impidsion, dirigee dans le ))lan meme de 

 I'orbite, capable d'imprimer h elle seule la vitesse i'', agissait sur la 

 jjlanete en faisant un angle ip' avec le rayon vecteur r, il faudrait rem- 

 placer dans les formules (6i), (Ga) ; 



V* par f'-t-v''*-H2i'v'cos(<//' — (//) , 

 f.sini// par ('sini|/-f-k''sini^' , 



afin d'avoir les e'lemens do I'orbite qui succcdcrait a la premiere: car 

 i'sin.'^-|-i''sin.'y csl la nouvelle composaiilc de la vitesse normale au 

 rayon vecteur. 



Lorsque I'orbite est situee dans lesparc, il faut encore determiner 

 trois angles pour que sa position soil conuuc Pour ccla, nous ferons 



a: ;^r cosy, cos a ; ^'^7cos/.sin« ; z=rsiny , 



et nous regarderons I'cquation 



r=tang{(_7-cos J — a^-sin J) 

 comnie cellc du plan de I'orbite. Aiors on a d'abord 



tang'/^tangj.sin(a — ^) ; s'my = sini.sin9 , 



en nommant Tangle que le rayon vecteur /■ fait avec la lignc des 

 noeuds. En prolongeant la direction de la vitesse v jusqu'a sa rencontre 



