■ji^ niCIlERCUES Sl'R I.A PESANTl.LR DKS PLANETKS ETC. 



]\rainlenai)t il est facile de tirer cle ces formules le theoreiuc dc Lamhert: 

 mais je vais consitU'Ter ce theoreme dans le cas particiilier du mouve- 

 mcnt parabolique, afiu de repandre une clarte nouvellc sur la methode 

 de Newton pour delerminer lorbile parabolique dcs comeles. 



^ XI. 



Je reprends la formulc (47) oblenuc dans le § VI, et je fais pour 

 plus de simplicile w=zlaag-6 ; ce qui donne 



, , 3na\/ 2a „, .. 



3u'-t-ii'' = —7='-i ; r = Z?( I -4-iv) . 



TD\/D 



En designant pai- iv' et t' les valeurs de w et f correspondantes a une 

 seconde position Ton aura, en prenant la difference des deux equations; 



<79)-- ^^^{t'^t) = {^^>'-w){i + w''+ww'+^.') . ' 



Soient x,j- I'abscisse et I'ordonne'c du premier point de la parabole; 

 il est clair que Ton a 



x=rcos5 = Z>( I — Tv')=:2Z?— r ; ^^rsin5 = 2Dw : 



done, en designant par p la longueur de la corde de Tare parabolique, 

 ron aura 



ou bien 



^* = (/-'— /■)'-h4Z)*{w'— tv)* . 



Ainsi, en posant Q'=:p* — {r' — r)*. Ton a — ^:=w'— w; et par con- 

 sequent 



Nous avons done les deux equations 



