-16 RKCHERCHES SUR I,A PF.SANTEUR UES PLANETES ETC. 



D=:^ , en nyaut soin de prendre negalivenient les abscisses qui 



toinbenl du cole oppose a la distance peribelie. 



Maintenant, si I'on substilue la valcur dc D dans la premiere des 

 (Icux equalions precedentes. Ton aura 



et commc Q'z=p^ — {7' — r)\ il viendra 



(8i)..Gy/7[(<'-/)=[2(r'^-r)itV('''H-0-pj|/2('-'-*-'')=f=2\/(^^)-P'- 

 Mais 1 on a 



1/ 2 (/■' -Hr) =5= 2 V (r'-H ry— ,5'= V' .•'-»-/•-«- ,^:i=K '•'■+-'• — ," • 



done en substituant et faisant, ponr un moment, 



v = i'-i-r-hp ; i>' = r'-\-r — p , 



roil aura (en prenant «:= i ) ; 

 T 





ou 



bien 



I2.7T V / 



Ainsi, en I'emarquant qne 



_^ £05 1220£2_ ,our« g8875=-4= , 



12. TT I27t J ' J g|/^ > 



nous aurons 



(82) iSyix.(t'-t) = {r'^v-^pfm{v'-^r — pf. 



Par cctte formule et la formula (8o) Ion voit que la corde p et la 

 sommc m des deux rayons vecteurs etant donnees , il y a unc infinite 

 de paraboles decrites avec le meme foyer pour lesquelles le temps t' — t 



sera le meme. Car en posant r = -; '"' = — I — ? et donnant a : 



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