PAR J. PLANA -a I 



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(88) yir,=^D\rD.{'^:^^^\^-hw"-^w'w^n'\ . 



Newton, dans le Lenime X du 3.*'"" livrc dcs Principcs a donne une 

 expression dc li^ dont la forme est dilFercnte de ccllc-ci ; mais il est 

 Cacile d'en faire Toir la concordance. 



En cfFet; d'apres Tcqualion dc la parabole rapporle'e a deux diametres 



conjiigues on salt t]ue, pour un point ayant k pour abscisse et - pour 



ordonnee oblique. Ton a i^\z=^Rk; ou /J est Ic rayon vccteur mene 



du foyer au point pris pour origine dcs axes conjugucs. Or, en iioin- 

 mant x', jr' ; x'', j" les coordonnecs orlhogonalcs des deux cxlrcmites 

 de Tare paraboliquc, I'originc etant au sommet de la parabole, Ton aura 



X,: 



. ^'■^^' vr-Zjtr" 



pour Ics coordonne'es ortliogonales du point milieu de la corde p. Done, 

 I'abscissc x^ du point, qui est I'originc des deux diametres conjugues, 

 sera delerminee par I'equation 



de sorte que nous avons 



~ 2 4i>V 2 /"" 8D i6D i6£> 



Mais y=:2Z?vv; j"-=^2Dw' : partant 



k = j{w' — wy ; p'=^RD(xv' — wy. 



En egalant cette valeur de p* a cellc posee au commencement de ce 

 paragraphe, laquelle est exprimee par 



(89) p' = {w'* — TV')'Z?*-4-4^'(w'— tv)' , 



I'on aura 



Serie II. Tom. IX. vvvv 



