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On pourrait done tirer I'efjualion (82), trouvee par Euler ct Lambert, 

 tie cc Leinme de Newton, ainsi que cela a etc reiiiartiiie |)ai- Laghange 

 (Voyez page 3i du second Volume de la Mecanu|ue analyliquc). Ellec- 

 tivement, I'equation 



y 21J. y2(i' y~R ' 



en y subslituant pour R et A Ics valeurs que nous \enons de Irouvcr, 

 donne I'equalion (81). 



Newton avail piobablemcnt sous les yeux I'equalion (79); et paries 

 ])roprietes de la parabolc il a vu qu'elle pouvail elre transformec dans 

 I'equalion (92). Mais en comj)osaut le Lcinme X il a voulu cadier la 

 inarche analyliquc [)ai- laquclle il avail trouvc cette equivalence. 



D'apres I'equalion (92) et I'equalion 



nous avons 

 '(94) ... tl-f. 





pour I'expression du temps t' — t employe a parcourir laic parabolique 

 compris enlre les deux rayons vecleurs /' et /•'. De sorlc que, il faut 

 regarder cette equation comme uue transformation de I'equalion (82). 

 C'est par son moyen que Newton voyait I'equation qu'il enonce dans 

 le Lemme XT du 3'""° livre des Principes. En effet ; I'equalion du mou- 

 vement d'un point soumis a I'aclion de la force acceleratrice constante 



serait (en supposant nulla la vUesse initiale); 



XT— 



X elanl I'espace parcouru dans le temps f". Done, en prenanl .>.==A , 



