•J2^ RECHERCHES SUR LA PESANTEUR DES PLANfeTES ETC. 



la comparaison ile la \aleur de t" qui en resulle avec la valcur jirece- 

 liente dc t' — t donnc t"z=-{t'—t) . 

 En faisant, pour plus de simplicite, 



q=^yT^{t'-t) et x=yi , 



lequation (94) donne x^-i-ZRx=.2q ; d'ou Ton tire 



X 



= V/A=|/9^^^^-|/j/'^^-7 • 



I/on a done la valeur de y k par la serie convergente 



Vk=^. '- j\n . '- -,-f-etc. 



el la valeur de A' par I'e'quation 



k=^. '- -JiH . 1 --l-etc. 



9 . »1 on . .4 



"■(■^m ""i'-i) 



Mais en applicpiant cette formule a la detennination de I'orbite des co- 

 metes, la fractioa w, est, en gene'ral, assez petite pour qu'il soit suf- 

 fisant de prendre 



(^=) ^Hi-M'¥y- 



On voit par la que Newton eludait par le Lemme XI cette solution 

 approcliee de I'equalion du S'""" degre ; mais il faut avouer qu'un tel 

 artifice nuit a la clarte, et qu'il parait imagine pour cacher le veritable 

 but vers lequel etaient dirigees les pensees secretes de Newton. Certes 



il eut ete plus simple de dire, que en negligeant -^k par rapport a i?, 



