Ccst le I'lisultal que I'on aurait en faisant rt = oo dans la formiile (43): 

 inais, pour plus ilc clarte, j'ai voulu le ilenionlrcr direclemeut. 



C'est en ayaiit sous les yeu\ Ics rorinuies (43) el (49) que Newton 

 couiposait synllicliquement les Proi)osilious XIII et XVI du premier livre, 

 et la Proposilion XL du troisieme livre des Pr'uicipes. Car il faut ob- 

 server , que la perpendiculaire p , definie par noire equation (g) , est 

 expriinee par 



,5„) aV i-e' _ yT:i:^.ya{i -e)r 



K=-^- 



ou ay I — e' est la moilie du parametrc de la section conique. 



Pour comparer le mouvenient j)arabolique au mouvement circulaire 

 et unifornie, i'on suppose, que le rayon du cercle soit egal a la distance 

 perihelie D. Alors la loi des aires donne 



lr'd$'=iD^d$' = ct = y'{l.\/'D.t = D'6' ; 



en designant par 6' I'anomalie dans le cercle. De sorte que le rapport 

 du secteui- parabolique au secteur circulaire, parcourus I'un et I'autre 

 dans le meme temps, est constant et egal a j/ a , puisque 



^^j(.-Hcosyv)' yj.y-D.t ^ 



La relation entre les deux anomalies et 5' est exprime'e par I'equation 



^ A» 3 I , I , I . 



7Tr=5 — Ttang.-fi-hytang.'-^ : 



4^2 4 3 4 3 



en eifet , Ton a 



-I 0' 35' 42" 35' 



ID • = i7= = 7TT=.r 17=== -r7= log"""-, 6 1 54 . 



Le rapport du secleur elliptique au secteur circulaire serait exprime par 

 I'equation 



