PAH i,,JPl^A. , tlQ- 



i"'^ A J/J sin. (^ ; 



ce qui esl conforme a la fornuile generale (6). C'est cu ayant sous Ics 

 yeux cette expression du carre de la vitesse que Newton disail au jiremier 

 corollaire de la Proposilion XIII du premier livrc des I'rincipes: Datiir 



autern cuTvatui-a ex data vi centripetk I c'cst-J-dire —^jet velocitate cor- 

 poris. 



Pour avoir unc equation dilTcreuliellc tout-a-fail iiidcpriniiiiilu *le 

 Tespece dc la section couique, je reprends I equation (3c)) ainsi eriite; 

 savoir 



'■ de 



'£ (J- (d /'Y _ Cdr\' {).a{j—e*) _ ,,_V^_I^ 

 t'^r \dtJ~\diJ'^ /•• "~ /• u- 



de sorte que I'oji a 



d'r /'^''V '■^ '"■ 



''IF'^KdiJ —r~u ■ 



dr 

 Or il est (lair, qu'en faisant r~j-==w, cette equation donne 



dw / 1 I \ 



done en dilTerenliant on fera disparaitre la constante a, et Ton aura 



d^w u. 

 — TT-'+'-S W=:o . 

 de /•' 



Par rintroduction de la fonction u>, lequatiouprecedentc donne 



[J.a(i — e' ) jj. d tv Z^'^' 



~. ~r'*"dt~\dt/ 



d w fi. r' 



r' ■' 



Ton obtient I'equation 



et cominc Ton a 



dt ^' a 



rt(i— e')=r ■- — - 



Nous avons douc ces equations 



Serie II. Tom. IX. "RRr. 



