■•JOa RECHEHCHES SUR LA PESANTEOR DES PLAN^TES ETC. 



3,^ , 



cl comnie la lignc r' fait avec la tangente un angle egal a if du cote 

 oppose, il est facile de fner la position ties deux foyers et celle dcs 

 deux axes de la section coiiique. 



Les formules (6i) et (62) rcmplacent la conslrucliou donnee par 

 Newton a la Proposilioii X\ II du premier livre des Principes. Sur ceia 

 je ferai observer, que les equations (44) et (Si) donnent 



2a 



(i — e')^=rs\n.'<l'. =:2rsin.*(/'l 2 j=2r(i — cos.2!^) I i I , 



et que c'est en verlu de celte egalile , que Newton disait que Ton aura 

 uue ellipse, une parabolc, ou line hyperbole, suivant que le paramclre 

 2«( I — e' ) sera plus petit, cgal, on plus grand que la quanlite 

 2;'(i — cos. 2i//), qui est sa ligne 2.SP-i-2.KP. 



All premier corollaire de la Proposition XIII, Newton indique une 

 autre construction geomelrique: elle est tiree de la formule (6) qui donne 



I fjisin.i/' fxp 

 p r V r V 



et ofTre par consequent le moyen d'eliminer sin.!// des formules (tit) 

 en y introduisant le rayon de courbure p. Voila pourquoi Newton dit: 

 « le foyer, le point de contact, et la position de la tangente etant donnes, 

 i< on pent decrire la section conique qui aura a ce point une courbure 

 « donnee ». 



Je dois faire observer ici, que, Leibnitz, dans son Memoire , donl 

 jai deja parle, n'a nullement saisi les veritables conditions qui deter- 

 Tuinent I'espcce de la section conique d'apres les circonstances iniliales. 

 En effet, les equations (34) et (35) donnent 



2r\ (It/ 



r'' 2 r 



et Leibnitz (*) disait que Ton aura une ellipse, une parabole, ou une hyper- 



(*) Vojei le Tome 3 de scs OEuvres pa^e i-ii. 



