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requaliori (94) tloiine la fonnule (gS), qui lui elait nccessaire pour I'ap- 

 pliqiier d'apres Ics consiilcralions sui\ antes. 



Supposons que Ton ait observe les trois longitudes et les trois la- 

 titudes geocentriques d'une conaete aux instans t, t^, t' ; de maniere que 



I'observalion inlennediaire reponde au rayon \ectcur /? = k. 



En connaissant R et t' — t Ion pourrait calculer par la formule (gS) la 



Jleche de Tare parabolique qui coupe les deux rayons vecteurs /• ct /•' ; 



c'est-a-dire la pailie du rayon vcctcur R qui est inlerceplcc entrc Tare 



parabolique et la corde p du meme arc. II est vrai que, en general , 



7'-4-r' 

 I'observation intermediaire nc saurait avoir lieu lorsque i? = k : 



niais Newton, qui voulait seulement une approximation, a adniis que, 

 en prenant les trois observations a-peu-pres equidislanlcs, on pouvait, 

 a I'aide de la formule (gS) , avoir la position du point oii le rayon vecteur 

 intermediaire coupe la corde p de I'arc parabolique. De sortc <jiie en 

 designant par r^ le veritable rayon vecteur qui rtpond a la sccoiide 

 observation , et par k' la parlic dc ce rayon conqirise enlre la corde 

 el Tare parabolique, Newton disait d'abord que Ion a, 



<^) ^=^(^h 



ensuite il admcttait que cette formule, quoique deduite de la conside- 

 ration du mouvcment parabolique, est aussi applicable au mouvcment 

 elliptique. En consequence, si I'on nomme k' la fleche de Tare d^crit 

 par la Terre pendant le meme temps t' — t, on doit avoir 



M K^M'-^)'' 



ou a designe la distance de la Terre au Soleil. D'apres cela il est clair 



que I'on a /.' = —. A_'. Mais, pour corriger I'erreur que Ton commet- 



trait en calculant A/ par cette formule, lorscpic les deux intcrvallcs 

 t^ — t, £ — t^ ne seraicnt pas cgaux, il inqiorte de remarquer que Nkvvton, 

 par sa construction (Voyez la Proposition XLI du 3*°" livre des Prin- 

 cipes), prenait 



