PAn J. PLANA n^n 



A'=— .A/ a la place dc A/, il est clair que sa conslruclion i-evient a 



t 



dire qu'il calculait la fleche A' de Tare parabolique par la foiinule 



(98) k' = J^,(t-t)(t'-t,) . 



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Telle est effeclivemenl la veritable valeur fly^yo/'OfAe'e tie la flcclie; c'cst- 

 a-dire le veritable premier tcrme de la suite infiuie qui cxprime cette 

 quantitc, par sa nature, transcenilante. Euleu, ne parait pas avoir bien 

 saisi toute la juslcsse qui elait inherente ;\ ccltc construction de Newton, 

 lorsque , en 1744? '' ecrivait son ouvrage intitule Theoria motuum 

 Planetarum et Cometarum: car il Irouve (page 4^): 



^^8.sin[l^(^-0].sin[l^(f'-^,) 



('^+'-rcos[i^(^-0-l^(/-O 



et comme Ton peut ici negliger Ics quantitts de I'ordre du cube des 

 deux arcs - — (f, — t) , - — [t! — < J , cela revient u dire, que Euler 



trouvait 



;._ F-(<, — (<' — <,) 



ce qui diflere dc la formule ( 98 ) , puistpie r^ est rcmplnce par 



I I . Un tel cliangemciit suflit pour rendre erronee la formule 



dEuLER; car on ne saurait remplacer le facleur variable j\ par la quan- 



j . Cette imperfection de la formule d'Eui-Ea 



n'a pas eucoi'e ete remarquee, que je saclic: Lagrange, en analvsant 

 Touvrage que je viens de citer, se borne a dire epic Ton y trouve une 

 formule assez simple mats sciilemejit approchce pour cocprimer lajlcchc 

 de V arc parabolique (Voycz page 118 du Volume de 1' Academic des 

 Sciences de Berlin pour I'annee 1778). 



Toulefois il importe d' observer que la formule d'EcLER serait eracle, 



