raS RKCHEHCHES SUR la PESANXEUn DES PLANfeXES ETC. 



si la seconde observation tombait sur le point tie Tare parabolique pour 



rH-r 



lequel i\ = : et ce point tombe precise'ment la oii I'ordonnee qui 



2 



passe par le milieu tie la corde p coupe ce mtme arc. En eflct ; I'abscisse 



x'-i-x" 

 X de cc point etant ■ — , nous avons, en nommant VJ I'ordonnee, 



Mais les deux formules D{i — iv*) = 2i) — i- , j=2Div donnent 



/ = 4Z?(7— Z?) : 



done en nommant R^ le rayon vecteur de la parabole qui repond a 

 I'ordonnee F/ Ton a Yy^^Di^Rl — D). Ainsi en egalant ces deux 

 \aleurs de Y'^ il vicndra 



D r-^ '•' 



ii/=i?-t--(iv'-+-iv") = 



2 '2 



La ligne tirc'e du foyer de la pai'abole an milieu de la corde serait 

 moindre que R' : en la designant pary, Ton a 



uu bicn 



/"=('-:±!lJ_2Z?|(r+r')-2/{}. 



En substituant pour 2/? sa valeur donnee par les formules (gS) prises 

 avec le signe superieur, nous aurons 



done, en remplacant D par sa valeur donne'e par I'equation (80), il viendra 



/■=(^)"-il'--("-')-l=^'-^'^ 



ct par consequent 



