■ySo RF.f.llEnCHES SL'R I,A PESANTEUR DES PLANfeTES ETC. 



|'/3 Ics ilcuv parties de la corde p dont il est ici question ; I'on aura 

 1-4-1' = I : et il est evidciil , par Ics considerations de simple geo- 

 metric , que le rapport j, doit etre a-peu-pres egal a celui —, des 



iutervalles des temps. Mais Newton qui voulait ce rapport avec plus 

 de precision , voici comment il est parvenu a le determiner a I'aide 

 de I'equation (94)- I^" designant par X , V Ics coordonnees courantes 

 de la corde p, Ton a pour son e'quation ( I'originc etant au sommet 

 meme de la pai'abole ) : 



^'-^■'=(i^:)(^'— V 



ot en substituanl pour x', y, x", j" leurs valeurs en fonctions des tan- 

 gentes w, W qui repondent aux deux extre'mitds de I'ai'c parabolique , 

 il viendra 



iX 



J =- 



„ / \-\rWW \ 

 7 + 2Z)( J 



L'equalion du rayon vecteur intermediaire sera 



yi _ ^X'w, 



1 



Done en faisant 



j^__ (^^— •"^)('H-ivtv,) ^ 



nous aurons 



X=x'—DM{xv-\-w') ; F=j'.4-3/?M , . 



pour les coordonnees du point d'intersection de la coxde p et du rayon 

 vecteur r, . 



Mais nous avons 



^P=\ {X-x'YMY-fr i 



parlant 



et comme I'equation (89) donne 



