734 HKCHERCHES SI'R LA PESANTEUR DES PLANfeXES ETC. 



il falluit faire une secondc hypolhi-sc sur la distance hclioccnlrique t\ 

 de la conit'te a rinslant de la secoiide observalion. II est clair que avec 

 un travail plus ou nioins long on doit tomber sur une solution passable. 



^'oila lout ce que Newton a fait pour rcsoudre Ic problenie rclatif 

 a la deleruiination de I'orbilc paiabolique des coinctcs. C'etait un pas 

 immense pour I'epoquc. 11 avail riiduil la question a la recherche dune 

 seule inconnue ; niais la \eritable equation d'ou celte inconnue depend 

 n'a pas ete donnee par lui, et il Auit altribuer I'honiieur de celte de- 

 couverte a Lambert, qui I'a faitc impnrfailemcnt en 1764 ct d'unc facon 

 incontcslable en 1771. C'cst a lui qu'on doit d'avoir forme le premier 

 I'equation du sepdeme degrc de laquellc depend la determination des orbites 

 elliiUiques, hyperboliques ou paraboliques, et mcme d'avoir indique que 

 dans Ic cas des orbites paraljoliques on pcut reduire le problcme au 

 sixiemc degre. 



Les formules (98) et (io4) onl etc trouvees jiar la seule conside'- 

 ration du mouvemcnt parabolique ; mais elles subsistent aussi pour le 

 moiivement clliptique et hypcrbolique. Toulofois celte extension ne re- 

 sultc pas, ni des thc'orcnies de Nf.wton, ni de I'analyse precedente. II 

 faut la de'monlrer avec les formules modcrnes- Comme celte analyse est 

 necessaire, soit pour conflrmer les resultals de Newton, soil pour pousser 

 plus loin I'approximation, je vais exposer ici en pen do mols de quelle 

 maniere on peul franchir la limitation de la solution de Newton , et 

 mcme faire disparaitre les objections que Ton pourrait elever contre les 

 idees intermediaires sur lesquelles elle repose. 



L'origine des coordonnees e'tant au centre du Solcil; soient x, j, s; 

 x^, y^, z_; a^,j', z', les coordonnees des trois points de I'orljile d'une 

 comete qui avaient lieu aux instans t, l^ , i' eomptes depuis une e'poque 

 choisie arbitrairement. En faisant /=<, — 1\ j' = t' — t^, les lettres /' 

 et j' exprimeront ( en jours movens) les inlervalles qui separent la 

 premiere et la troisieme observalion de la seconde. Done en plarant 

 l'origine du temps au moment de la seconde observation , il faudra 

 prendre/ negativeracnt dans les formules qui determinent les cooidonne'es 

 en foiiction du temps. En supposant coniiues les trois coordonnees 



. . , . fix dr dz , , 



''■1' J, ' "i ' "'"^' 'F*^ '^^ '^''''s composanles — ^ , ~-^ , -j-' de la Vi- 

 tesse que la comete avail dans son orbite au moment de la seconde obser- 

 valion, on peul avoir les six autres coordonnees par des equations dc retle 

 forme ; 



