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Oil Z> est la distance, ilepuis Ic pied de rordoiinee j3, au point de con- 

 cours dc la projection de la corde avec I'axc des x. 



XTI. 



Newtom, par la Proposition VII du preiiiier livrc des Principes, 

 dcmandc dc « Irouver la loi de la force rcntripete qui tend a un point 

 « donne, et qui fait decrire a un corps la circonference d'un cercle ». 

 Pour resoudre directeinent cette question; soit A- la distance du centre 

 du cercle au point cu la force 11 est constamment dirigee. En designant 



par a le rayon, et posant e=-, I'equation polaire du cercle est 



(117) r = rt|^/i — e'sin'9 — ecosSj . 



II suit de la, que 



■0) 



esinS 



dQ y I— e'sin'5''- ' 



I e'sin'5 eros9 / i 



I ( I — e sui y)'\ 



-(r) 



"■•(?) . . 



dQ' ^r~ , . . .r\i 



a{ I — e sn\ 5)' 



done, d'apres la formule {(9), on aura 

 (118) R = 



rt.r'(i— e'sin'i?)* 

 c'est-i-dire le resultat de Newton , en observant cpie si Ton fait 



