74® RECHERCHES SUR I,A PESANTEUR DES PLANfeTES ETC. 



r':=« I Y I — e'siii'9-t-ecos6 j , 

 on a pour la cordc r-^-r' ilu cercle , 



r-+-r'^3ay i — e'sin'fl . 



Mais il est plus simple d'avoir la force R en fonction du seul rayon 

 vectem- r. Pour cela, il faut observer que I'equation (117) donne 



y I — e sill = ^^ '- ■ 



2a r 

 et que par consequent 



8a V 



("9) l^ = 



Soit T le tQiTips de la revolution entiere; la constante c devant etre 

 determinec, conibniiement ii la loi des aires, on a I'equalion 



/ 



r^dO=cT=nna^ , 



2 7rrt 



<|ui donne c= , et jiar consequent 



(120) />' = 



On voit par la que I'expression de cette force contient a la fois les ti'ois 

 constantes a, e, T de maniere qu'elle ne pent pas se reduire a une 

 fonction de /■ qui ait des coefliciens constans pour tous les corps qui 

 circuleraient autour du meme point excentrique en decrivant des cereles. 

 En sup[)osant les temps T et les rayons a des cereles lies par la troi- 

 sieme loi de Kepler, on aurait Z"=/i'a' ; // ctant un coefficient cons- 

 tant. De sorte que 



•"'> ^=fe'? 



(?)■ 



|.+(.-«-)p|' 



