^46 RECHEHCHES SUR la TESANTECR DES PLANfeXES ETC. 



(?,„,=^|.£'(e)-(i-e')F'(e)i ; 



On voit par la epic les coefficiens Q(i) pcuTcnt etre calcules par les 



transcendantcs elliptiques completes dc premiere ct de seconde cspece. 



Si Ton vcut cxprimer ces coefficiens par des formules plus concises, 



il faut se rappeler que Ton a ' 



It 



a 



en faisant A = y i — e'sin'i^ . De sorte que 



a 



^ 2 I </i//( r -4-e' — 2 6* sin* 

 ^'"'-^J A 



f) 



En diflerentiant les deux membres de I'equalion (iSg), on trouvera 

 Tcqualion 



dc laquellc Ton tire la consequence, que 



cH(i — e* sin'' li ) sin . tb 



A 



Celte formula demonlrc que tons les coefficiens Q(,, , Q^^', etc. a I'infini 



sent negatifs. De meme Ton voit que tons les coefficiens Pj^,, P;,) etc. 



sont positifs. Lorsquc X est un nombre fort grand, on salt que Ton peut 



e' 

 faire P(;)=— = = : partant, en ecrivant X au lien de X — i et 



V X.7:(i— e ) 



de X-t-i, on aura Q(i) = — ^' • \ ' g 



