f)S6 nECIlERCHES sun I.A PESANTEUR DES PLAN^TES ETC. 



An moveii ck- ccltc (•quation, on ))Ciit avoir I'exprcssion dc la vilcsse 

 (concessis qiuidratwis) lorstjuc la loi dc la force acccleralricc R est 

 donnee en function de la distance ;• an centre d'oil elle emanc. EUe est 

 le fondement de la Proposition XLI du premier livrc des Principes. 



En effet, la forinule (27) elant resolue par rapport a y- donue a la fois 



d9 = 



(29) 



r']/k-'^.-.jll<h 



dr 

 dt=. 



\^-H 



Rdr 



Tel est Tcnsemble des formules dont je suppose que Newton ciait en 

 possession aAant d'entrcprendre la redaction du premier livre des Prin- 

 cipes. Si cetle liypothtsc est accordce ( ce a quoi rien ne rcpugne 

 puisqu'on vient dc voir qu'ellcs pcuvent etre ctablies sans I'emploi des 

 formules modernes sur le mouvemcnt curviligne), il sera facile de com- 

 prendre dc quelle maniere il a pu Irouver les diffe'rens rcsultats qui se 

 succcdcnt dans ce livrc. 



IV. 



La formule (19) est celle qui est propre a demontrer avec plus de 

 rapidite, que, dans le mouvemcnt elliptique d'une planete , la force 

 centrale doit etre reciproquement proportionnelle au cai-re du rayon 

 vecleur. En eiVet, requalion polairc de I'ellipsc ctant 



I -4- e cos. 5 ' 



(3o) 



on en lire immedialement 



I I -(-<?cos.5 



r ~ u{i—c") ' 'd¥ a(T— e')~;- 



Done, en substituant celte valcur , la formule (ig) donne 



d 



(r) 



