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Reinarquons maintenanl que en nommant 6', !■' ranomalic vraic et 

 le rayon vectcur qui ont liou dans Ic monvement cllipliquc pour la memc 

 cxcentricite e, la memc inoycmie distance a, ct Ic menie nioyen mouve- 

 mcnt fit, on n, en negligeant le rube de e; 



i! icq islu \ — =n — e — ecosnt — —e cos2nt , 

 \ a 2 2 



045) j ^ 



K 4 



En comparant ces formules avcc Ics formules (i33) on aura 



r — r =.-T' I I — cos2nt] ; C — =^-ySm2nt . 



4 ' * 4 



Le maximum de ces difT^rtn^fes 'anra lieu en prcnant 2nt= iBo' 

 pour /• — ;•' ct 2/it^C)o" pour — 0'. Pour la planete Mars Ton a 

 e = o, ogSai^; « = i,5236o, ce qui donne G — 5' =7'. 28", ct 

 r — ;'' = a(o,oo4344) pour ces plus grandes differences. Ainsi Kepler, 

 par la petitessc de ces dillercnccs, aurait eu a surmonter uiic plus grandr 

 difTiculte pour decouvrir rellipticite de son orbilc [lar unc telle compa- 

 raison. Mais Kepler remarquait que rhypolhcse do Ptolemee se rcduit 

 h remplacer e par ae dans les formules (i35) ct (137), et 4 faire en 

 outre (// = n<, sans changer la distance moyenne a. Alors on a 



I?'^rtji-He" — 2ecosnt — e^cos2nt\ ; 

 ... 

 Q=.nt-i-2es\nnt-^2e siaint (*). 



Done en comparant ces foimules avec les formules (i45) il viendra 



!e» J 3 , . 



— ecosnt-i — (i — cos2nt)> ; — C'^-re'sinaraf . 

 3' '\ 4 



On a done pour Mars; — 5' = 22'.24" et r — i-'=.a( — e-\ — J pour 

 les plus grandes differences: et commc elles le sont asscz pour cire 



(*) II faul lire dans Ics Trailt-s d'Aslronomie les motifs d'apr^s Icsqucis ces rormules soDl »in»i 

 eomposdes ( Vojcz Delambpe, Tome 2, p. 5). 



