-48 RECnERCHES SUR LA PESAKTEUn DES rr.ANETES ETC. 



sensibles, en corojianuit les formiiles (i46) avec Ics positions tie Mars 

 observc'os jiar Tycho; Kepi.f.r a pu reconnaitrc ainsi rdlipUcile dc rorbite 

 de Mars ct toute I'cri-ciir qui clait iuhcreiUc a 1 liypolhrsc ilc 1'toi.emee. 

 Cetle explication me parait necessaire afin d'avoir des idees plus justes 

 sur Ic passage historique qu'on lit a la page 4 '7 ^^" premier Volume 

 de la Mecaniqiic de PoissoN. 



Avaiit dc terininer la premiere parlie de ce Meraoirc je ferai ob- 

 server que la formule (128) est reductible aux transccndanles ellipliqiics, 

 et que Ton a 



(>47) //H=|^|(7+'^')^'(0-4('-e')i^'(e)| . 



Les aulres coefficiens J^,^ , A^^^ etc. sont d'un ordre superieur a ces 

 transccndanles. 



Si Ton vent transporter a I'ellipse le probleme enonce au commen- 

 cement de ce § , il faudra appliquer la formule (16) a I'equation 



CW <5±e..(Z^=.; 



oii k, II sont les cooi'donne'es du point oin tend la force centripete: en 

 diflerentiant deux fois de suite cette equation, on aura les equations 



.r-+-A- _ (j-hH) dj_ 



desquelles , et de la formule (16), Ton tire 



(•^9) ^ = -7 '-^^ p ; 



en posant r^y x'-^j' • En eliminant^ du denominatcur on trouvera 



i^ a'' r 

 (.5o) ... R = 



b'\a' — k(x.^k) — H^y a'—(x^ky\' 



