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L'Autore e condotto ad alcune formole singolari esprimenli la distany.a 

 fra ii centro del circolo circoscnllo ad un triangolo ed il punlo di con- 

 corso dcUe Ire altezze del medesiino; la somina de'quadrali delle parti 

 deile altezze di un triangolo coiiiprese fra il loro [)unto di concorso ed 

 i loro lati rispetlivi. 



Egli Irovo eziandio notevoli relazioni fra i raggi de' circoli circoscritto 

 ed iscrilto in quaisivoglia triangolo, e fra i raggi de' circoli iscritti in 

 due triangoli di cui uno abbia per vertici i piedi delle altezze dell'altro. 



L'Autore riporta anclie un'clegante soluzione sintetica del problema . 

 che ha per oggelto di determinare il triangolo retlangolo di minima area 

 avente i tre vertici sopra tre rette parallele dale. 



Carnot, neir Opera anzi citala, disculc eziandio le principali pro- 

 priety de' quadrilateri ; si sa che cjuesto argomento fii oggetto delle inve- 

 stigazioni di inolli Geometri, fra i quali il Professore Lhuilier di Gi- 

 nevra che giunse a riinarchevoli risultali , analoglii a quelli di Cabnot ; 

 prima di essi il celebre Lambert aveva dimostrala 1' importanza e sug- 

 gerito il piano di una tetragonometvia o caicolo del quadrilatero ; questo 

 lavoro venne eseguito dal Geometra Danese Biorsen in un libro in- 

 titolato: lutroductio in tflvagonometriam ad mentem f^. C. Lambekt 

 analjticc conscripta. Hauniae , MDCCLXXX. 



Mayer in Gottinga e Lenell si occuparono con successo dello stesso 

 oggetto. 



Tuttavia, a malgrado de' nuinerosi studii fatti sopra questo argomento, 

 la materia e luiigi dall'essere esausta , e devesi accogliere con favore ogni 

 nuova ricerca tentata a questo riguardo. Fra cpieste sono da annoverarsi 

 quelle con cui il D. Moriondo termina la sua Memoria , e che hanno per 

 oi'igine i teoremi XLIII e XLIV , pag. 45o e 452 dell' Opera di Carnot; 

 r.Vutore, seguendo una via diversa da cpella di Carnot, dimostra in 

 modo sintetico che : in ogiii quadrilatero circoscritto ad un circolo le 

 due diagonali e le due rette, che uniscono i punti di tangenza de' lati 

 opposti , si tagliano in uno stesso punto. 



Quindi da questc proposizioni egli deduce le seguenti , cioe, che: 

 I." Nel quadrilatero circoscritto le diagonali si tagliano in purti 

 proporzionali al segmenti, contigui alle rispetlive loro estremith, deter - 

 minati sopra i lati dal punti di tangenza. 



2." // quadrilatero circoscritto ad un circolo e scomposto dalle 



diagonali in quattro triangoli die stanno fra loro come i prodotti dei 



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