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proposizioni di Carnot suUe (|nali egli si appoggiava. Quesle proposizioiii 

 di Carnot sono cosi concepite : 



i.° Les trois cotes dun triangle qiielconque prolonges s'il le faiU, 

 elant coupes par une nieme transversale , les six segments formes deux 

 h deux sur chacun de ces cotes , entre chacun des angles qui le termine 

 et la transversale , sont tels que le produit de trois d'entr'eux comme 

 factenrs est egale an produit des trois autres ; en prenant ces facteurs de 

 manicre quil n'en entre jamais deux dans le ineme produit, qui aient pour 

 extremite un meine angle ou un menu; point de la transversale. 



a.° Si dun point quelconqne pris dans le plan dun triangle on mene 

 aux trois angles des droites ou transversales , et quon prolonge chacune 

 itelles jusquh cc quelle rencontre le cote oppose, il en rcsultera, sur 

 chacun de ces cote's, deux segments compris entre chacun des angles, 

 qui le ter'minent et la transversale qui le coupe : or le produit de trois 

 de ces segments, comme facteurs , est e'gal au produit des trois autres ^ 

 en prenant ces segments de manicre que dans chacun de ces produits il 

 n'en entre pas deux qui aient pour extremite un meme angle du triangle 

 ou un meme point de la tr'ansversale. 



Colla scoria di cjueste due proposizioni il Dotlor Moriondo giunge alle 

 proprieta segxienli : 



i.° Giacciono sempre in linea retta i tre punti di concorso de lati 

 opposti di due triangoli, di cui il secondo abbia i vertici ne punti de- 

 terminati sui lati del primo da tre rette, che dai vertici di questo met- 

 tono ad un medesimo punto. 



2.° / tre punti di concorso siuldetti cadono sopra una retta perpen- 

 dicolare a quella che unisce il punto d' intersezione delle tre altczze del 

 primo triangolo col centro del circolo circosci'itto al medesimo. 



3.° Le aree de'due triangoli mentovati alt art. i.° stanno fra loro 

 come i raggi de' circoli circoscritto al primo triangolo ed inscritto nel 

 secondo. 



4.° In ogni triangolo cadono sopra una medesima linea retta: (a) il 

 centro di gravita della super ficie; (b) il centro del circolo circoscritto ; 

 (c) il centro della circonferenza che passa per i punti di mezzo de' tre 

 lati; (d) // punto d' incontro delle tre altezze ; (e) /' punti di concorso 

 delle tre coppie di rette , che partendo dai punti di mezzo di ciascun 

 lato , e dai piede dell'altezza abhassata sopra esso , mettouo rispettiva- 

 mente al piede dcltaltezza abbassata' sopra un altro lato ed al punto di 

 mezzo di questo lato medesimo. 



