PAH CB. IGN. GIULIO. 3o3 



Soient en efiet S, s les arcs de'crits dans le naeme fluide par deux peu- 

 dules egaux: considerons ces deux pendules i!t I'instant oik ils auront de- 

 crit les arcs homologues "kS, "ks ; leurs vitesses seronl enlr'ellcs comme 

 S:s , et les I'esistances qu'ils eprouveront en parcourant les arcs inCni- 

 ment petits SdX , silX seroDt comme 5": «". Les quantites d'aclion deve- 

 loppees par la resistance du fluide, et les forces vives perdues par les 

 deux pendules en parcourant les arcs S(l\ , sdl seronl done entr'elles 

 comme S"'*'' : s""^' ; les forces vives perdues pendant une oscillation en- 

 tiere seront dans le meme rapport, et en nommant H, h les hauteurs 

 verticales des deux demi-oscillations descendantes, H' , h' les hauteurs des 

 deux demi-oscillations ascendantes, on aura 



H—H':h — h'::S"^':s-^' . 



Or en designant par S , s' les grandeurs des demi-oscillations ascendantes, 

 et par a la longueur des pendules, on a aussi 



If— H' = a (cos S' — cos S) , 



k — A' =:a(cos/ — cos*) , 



ou bien, en negligeant les carres et les puissances superieures de S—S' 

 et de s—s' 



H—H'=:a(S—S')smS , 



h — A' =a(i — y' )sins , 

 et par suite 



(5— S') miS : (s—s') sin s : : 5"+' : 5"+" , 



ou bien, en mettant les arcs S, s au lieu de leuis sinus 



S—S':s—s'::S'':s'' . 



On peut demon trer encore, que la resistance du milieu etant toujours 

 supposee tres-petite, si on admet qu'elle soit exprime'e par la fonction 



de la Vitesse u, la diminution d'amplitude d'une oscillation h I'oscillation 

 suivante, sera exprimee par une fonction de la meme forme 



(a) fi„H-5,5-4-5.i'-f.fi3i' -^-B^s' 



