3u4 SUR I.A KKSJSTANCE DE LAIR ETC. 



(le i'arc s. En efTet u cause de ia pelilesse <^e ia reslslauce, ia vilesse 

 en chatpif point de larc decrit par le [jcndule sera sensibleineut la ineme 

 «{ue dans le vide, et la parlie de la resistance expriinee par un lei'me 

 <{uelconque ^„u"' de la fonnide (i) sera la merne que si ce lei'me e\islait 

 seal : cette portion de la resistance causei'a done duns raiuplilude de 

 roseillation une diininulioii exprimee par un lej-me proporlionnel a la 

 m*"" puissauce de lainplitude: et par consequent la soinme des decroisse- 

 inens causes ])ai' lous les lermes de la resistance sera de la forme siipposee. 



Ces conclusions ne sont plus admissibles lorsque le pendule decrit des 

 arcs trop grands pour qu'il soil penuis de substitucr ces arcs a leurs 

 sinus; et lors luenie que cette substitution est legitime, les considerations 

 simples que nous venous d'exposer ne faisant connaitre que la forme de 

 la fonction qui exprime le decroissement de I'amplilude, sans pouvoir 

 fournir les valeurs des coefficiens des termes donl elle se compose, il est 

 necessaire d'integrcr, rigoureusement ou par approximation, I'equation dif- 

 ferentielle du mouvemenl du pendule dans Fair. 



2. Dans Ihypothese d'une resistance proportionnelle a la premiere puis- 

 sance de la vitesse, cette equation ne se peut integrer en termes finis 

 que pour des arcs tres-petils : en nommant la longueur du pendule a , 

 la gravite g , la vitesse qui rend la resistance egale a la gravite k , I'am- 

 plitude de la premiere demi-oscillation descendanle « , celle de la i'""' 

 demi-oscillation ascendante «,■ , et en faisant pour abreger 



on trouveC) . 



'=^-'w- 





Ainsi le rapport de deux demi-oscillations successives est =e~T7]r~, et la 

 diminution d'amplitude entre ces raemes demi-oscillations est 



I— e .,* ; , 



rest-a-dirc proportionnelle a I'ampHtude «,. Si maintenant la resistance 



(t) V. PoissoN. Traite de mecaniriue. Demiere edilion. n. 186 



