3q8 sin I-A RESISTANCE DE l'aiR ETC. 



I 



et en tleveloppant Ic binomc |i I : si Ion pose, pour abreger 



il vient ainsi 



f x'dx „ 



(7) y^JMll^=kx^^{L.^-.)x,^^.^a^-r)x, 



W^ f Jy^aX — X' \2 2rt / 2 2a\42« / 



-t-il^( — ) l--^—i)x,-h etc., 



2.4\2«/ \D2a / 



forraule qui se confoml avec la precedente, lorsqiie I'on pxend les inte- 



gialcs X„, X, , A'j enlre les limites o et h. 



En reunissant les tennes que nous venons de calculer separemenl. , et 

 en nommant U la vitesse du pendule au point le plus has de son arc, 

 on aura done 



(8) ^-^,^1^1 . .LlLYlL .L/l^Y(lL)\L(l^\ (A.)\ etc.! 



^-g 2^^ I 2\2/ aa ^\2.4/ \2rt/ 4\2.4.b/\2rt/ ] 



— 2 ^j rt' j sin a — « cos « } . 



5. Le pendule passera au dela de la verticale avec la vitesse U, et, si 



son mouvement avait lieu dans le vide , il continuerait a s'en ecarter , 



jusqu'a ce (jue sa hauteur au dessus de I'origine fut devenue egale a la 



U' 

 hauteur — = /'' , due a celle vitesse. A cause de la resistance du milieu 



il ne s'elevera qu'a une hauteur un pen moindre, que nous nommerons 

 h" , et en chaque point de sa course ascendante il aui-a la vitesse u de- 

 terininee par I'equation 



(9) 



J- 7-. J t/ — fclxyh'—x , . rdx{h' — x} 



Jysax — X jY2ax — .r* 



les inicgralcs etant prises de manicre (pi'elles s'evanouissenl pour .r = o. 

 En incllant dans celte equation x = h" on doit Irouver n = o , ce qui 

 fournira la condition necessaire pour determiner h" . Mais lorsqu'on se 

 borne , comme nous le faisons ici , aux termes de I'ordre des premieres 



