PAR f:n. r(.N. oiuLio. 3og 



puissances de A, el dc A^ il devient inutile de developper le calcul de 

 cette ec[uation de condition, ce qui se ferait au moyen des foiinules (4) 

 et (■j). En eiret il est clair que la vilesse du pcndule en cliacjue point de 

 Tare ascendant, ne diderera que par d(;s termes multiplies par y/_ ou par 

 //,, de celle qu'il avait, pendant sa descente, en passant par un point, ayant 

 la ineme abscisse x : et par suite la perle de force vive faite en remon- 

 tant par Tare infiniment petit ds , par leflet dc la resistance de I'air , 

 sera egalc a celle faite en descendant par le petit arc ds egal et scmblable- 

 inent place, a quelques termes du second ordre pres. II est encore evi- 

 dent, que ramplilude «, de Tare ascendant ne dilferant de celle de I'arc 

 descendant que par des termes du premier ordre, la diflerence qui en 

 proviendra cntre les forces vives perdues en descendant par I'arc « , et 

 en remontant par I'arc «, , sera encore du second ordre: on pourra done 

 egaler entr'elles ccs deux pertes de force vive, et Ion aura 



h'—h"=h — h', 

 ou 



— ^A^a'(s\nx — «cosa) , 

 el, en bornant I'approximalion a la premiere puissance de a — a,, 



i/i.3.5\ . ,1 I 



-f-4^»«(' — «cotang«) , 

 ou bien, en n^gligeant les teiines de I'ordre de la cinquieme puissance de a , 



/ \ nA.Va I I I • , • J 4 > , . . 



(11) a — a, = Z — tann-« { i -\--sm'-a l-^rrA^atanc'a.y. 



y « 2 f b 3^3 



