48 MEMOIRE SUR LA THEORIE DE l' ACTION MOI.ECUI-A1RE ETC. 



Reflexions sur les integrates des fonctitfns qui passent par I'infini 

 entre les limites de Vintcgration. 



[10] L'exclusion que nous avons donnee a ces integrates des le com- 

 mencemenl de ce § , est fondee sur la ne'cessite ou Ton est de distinguer 

 a leur e'gard la quantite qui est la valcur de l'integrale definie propre- 

 ment dite de la quantite qui doit etre e'gale a la somme de leurs elemens 



„, . . , ., [dx i [dx 



Lest ainsi , par exemple , que 1 on a I — *- = ; et I — > = — 2, pom 



— 1 

 L'integrale definie, entre les limites xss — 1 , a=i. Mais il est mani- 

 fest e , que l'on ne saurait regarder cette quantite negative , comme la 



d x 

 somme des elemens positifs — r . De raerae, l'integrale inde'finie 



dom 



h 



C dx X 1 T tX-\- I \ 



1 



landis que ce nombre negatif ne peut etre egal a la somme des elemens 



dx 

 positifs -. jtj , depuis x= — 2 jusqu a a-=2. L'integrale definie 



peut etre meme imaginaire , quoique tous ses elemens soient reels. En 

 voici un exemple. L'integrale indefinie 



C dx.xs'xnx x I da 



I (cos — cosx) 1- cos© — cosx IcosS — 



X 



COSJC 



x 1 \ cos x cos 5-+- sin x sin — 1, 



cosG — cosx sin5 ® ) cosQ — cosi- 



est une fonction de x telle que , en y faisanl successivement x = o , 

 x = n , donne 



