PAR JEAN PLANA 4 1 



De sorte que, il faut regarder le second membre de cette equation com inc- 

 line fonction de a et de p qui devicnt egale a la valeur du premier 

 membre lorsque ossi. Mais on doit faire p= i , apres ['integration: 

 o'est aussi ce que Ion doit faire en ecrivant ; 



a 



(4»> Z.F(*.)=ifF(*)<fcM-I | F(«)— F<o)j 



'#■'*-( = )]'' 



au lieu de ['equation (3o). On explique de la meme maniere le mode 

 (I existence de ['equation (33) et des autres equations analogues. 



En rapprochant ces formules de la formule generate que j'ai donne'e 

 dans le Tome XXV de la i. 6r " Serie des Memoires de lAcademie des 

 Sciences de Turin , on comprendra qu'il est possible de sommer les dif- 

 ferentes series que Ion obtient ici par des integrates definies ; mais, pour 

 le moment , je ne vois pas les avantages qui peuvent etre attaches ;i 

 cette transformation. 



[8] En appliquant les formules (29) et (32) a la fonction 



F(x) = V 1— c'sin\r:=A(.r) , 



et prenant x=o , x=:— pour les liinites de [integration, Ion obtient 



directement les formules designees par (8) et (9) aux pages 58o et 58 1 

 du second Volume du Traite des Fonctions elliptique.i de Legeisdre. 

 En elFet, la formule (29) donne 



2 n t \ 2 n J 



■Z IT 



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= \dx\{x)— £-(1— y~^7) -*- ?. 2 \ IdxlWcosilinx)] 



Done en supposant 



A (x) =^ (0) -(-2^ ( , ) cos2a:-»-3^ (J )COs4.ac -H2v^(^)coS2,3a-f-et<'. . 



il est clair, (rue les dillerens termes de l'integralc 



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