PAR JKAN PLANA 



3 5 



mais ayant ainsi reconnu la fonclion finie w(i — e~ W J qui les prodail 

 par son developpement , on concoit la possibility de la trouver par les 

 melhodes connues. Avanl tout il faut demontrer par un calcul facile el 

 general , que tous les coefliciens A t , A s , A b , etc. qui alfectent les puis- 

 sances impaires <u 3 , u 5 , a 1 , etc. sont nuls. Pour cela, il soffit de prouver 

 que 1'equation (|) , qui donne 



— w = n-y/' (l) o)' — s/' {%) ^-t-A\ 3) iD 6 — etc. , 



ne devient pas incompatible par le changement de w en — t>. Kili-ctive- 

 inenl , 1'cqualion 



i w i 



■ — u= \- — i) 



i — e i i — e 



devient manifesto en observant quelle donne 



el par consequent , 



Cela resulte aussi d'une simple transfonnation directe , qui consiste a 

 observer , que Ion a ; 



&> i _ 4) /H-e-'"\ " e'(i— e-")_u[ e 7 -f-e~ r \ 



i — e~" 2 U a\i — e~"l a'~l 2 I ~^ li J 



e*(i_ e — •) V* — e 2 / 



De sorte que nous pouvons remplacer ('equation (4) par celle-ci ; savoir 



a 



3 



\c l — e X J 



(5) - ^—. \= t+J'^-A'^ + J'^-etc. . 



-j 



on bien , en posant — = <? , par celle-ci; 



a 



(6) ^^ = .-h 2 ^' (l)? '- 2 ^' (ir /+.V/' (3r /-etc. 



Done , en developpanl le premier membre de cette equation suivant les 



pnissances de <p , nous aurons par la comparaison les coefliciens ./', . 



Serie II. Com. XIV. d 



