PAR JEAN PLANA 23 



Done, en retranchant de cette equation 1' equation (2), il est clair que 

 si Ion fait; 



'"m-'(?MtMt) *'(«-;■) 



Ion obticnt 



d : F(a ) (PF(o) 



^F{a) d"F{o)\l i\ , 



da.i d 



— etc. 



[2] La loi des coefliciens A\^ , A\^ , etc. existe sous deux formes 

 fort diflerentes: une infinie et fort simple, l'autre finie et complique'e, 

 si Ton exclut l'emploi des integrates de'finies. Voici comment on parvient 

 a la premiere. Quelle que soit la fonction F(x), les coefliciens A' , . 

 A'^ , etc. demeurent les memes ; d'apres cela , il faut choisir celle qui 

 olfre la loi de leur formation avec plus de facilite. Ce choix pent etre 

 fait de deux manieres ; soit en prenant d'abord ['expression de F(x) , 

 soit en prenant celle de F(x) : ce second moyen est preferable ; il con- 

 siste a rendre identique l'equation 



fc , , dV a' d x V u 5 d 3 f 



F(x)=u ••jr^ H 5- -j-t — etc - 



dx 1 dx 2 . 5 dx 



Pour cela, j'obscrve que la fonction V^ devant etre nulle lorsque .r = o , 

 et offrir en meme temps toute la facilite possible pour former indefini- 

 ment ses coefliciens diflerenliels , il convient de faire 



V {x) = c*— 1 , 



e etant la base des logarithmes hyperboliques. Alois , lequation prece- 

 dente donne 



