22 MKMOIRE SUR LA THEORIE DE I. ACTION MOI.ECI'I.AIRE ETC. 



a 



\ diF{a) rf'F(o) 



</a' rfa 7 



■ etc. ; 



Oil 



. D/ . </F(o) rf 3 F(o) „. . rfF(a) 



u F(o) , — jX-!- , — y\J- , etc. sont les valeurs de F(a) , — pi-f , 

 ' r/rt rf« J ' da 



PF(a) . c . tvt r ■ , 



— . . , etc. apres avoir tait « = o . JNous laisons, pour le moment, 



abstraction dcs singularite's qui pcuvent se presenter en faisant a=o 

 inais , en general, le second membre de cette equation aura, comme le 

 premier, la propriety dc devenir nul lorsque a=o. Les coefficiens A\ t)) 

 A'^, A\ 3) , -^'(0 > ctc * sont egaux » ceux designes d'abord par A, , A } , 

 A % , A, , etc.; mais pris tous positivement, c'est-a-dire que Ton a; 



*W— la . ^M — ^o" ' ^ (3 ' _ 3o24o ' A ^~ 1209600 ' elC ' 



L'equation (2) s'accorde avec celles donnees par Euler aux pages 4 r 8 

 et 43o de son Calcul Diilerentiel publie en 1755. En transposant le bi- 



Dome — J F(a) — F(o) j , elle devient celle que Legekdre a donnee a la 



page 5^6 du premier Volume de son Traite des fonctions ellipliques 

 publie en 1826. Dans cette meme page il y a une autre serie ana- 

 logue , facile a de'duire de la precedente. En effet, si Ion change a en 



— , I equation (■?.) revient a dire que Ion a : 



a 



= ,\F(.r ) dx + -\F(a)-F(o)\ + 2A' (l) -A- J ±>- jUl 



O 



*<\d>F(a) rf'F(o)J tf\d'F<fi) <rF(o) 



_2/ * (,) 2~<j~^ dtf\ m * a *V2<\~d2 IT 



— etc. 



