PAR JEAN PLANA li) 



S I. 



Demonstration des series relatives au dcvcloppement 



des integrates aux differences finies. 



Reflexions sur les integrates des fonctions qui passent par I infini 



entre les limites de I' integration. 



a 



[1] Soit Z= I F(x)dx ['aire de la courbe dont les ordonne'es sont 



o 



exprimees par j=F(x) , evalue'e depuis x=zo jusqu a x=a. En ge- 

 neral nous supposons que , entre les limites de ['integration, l'ordonnee 

 ne passe pas par 1" infini. En imaginant cette aire composee d'un nombie 

 n de trapezes curvilignes dont la base commune est w; les cote's paralleles 

 de ces trapezes seront deux termes conse'cutifs de la suite 



F(o) , F(a) , F(a«) , F(3o>) F(nu) , 



ou nnssa. En evaluant ces trapezes comme s'ils e'taient rectilignes, 

 on aurait, par une premiere approximation, 



Z— ^JF(oH-F( W )JH-^{F(a)-4-F( 2 w)|-|-^JF(2 & >)-4-F(3 & >)| 



+||jP(3^H-F(4»)|j + ^JF(«- W ) + F(a)|; 



ou bien 



Z=aR(o) + F(«)+ii , (2 M ) + F(a — w)4-iF(a)j ; 



Z=-jF(o)— F(a)|H- 6 )JF(<v))H-F(26,)H-F(3M) + ^(«)j- 



Le second membre de cette derniere equation n'etant pas la valeur 



a 



exacte de I F{x)dx ; je suppose que, par l'addition d'une autre fonc- 



e 

 tion de la limite a, que je designe par X(a) , Von ait exactement 



