PAR J KAN PLANA J I) 



le cas parliculier lie /•=</ , 1'on a lequalion 



du u 



(//' 2 



ainsi que cela resulte de la simple inspection des deux fonclions, qui . 

 apies avoir fail r=a , deuicurenl soumises au double signe integral. 

 Et certes cette consequence serait fautive, comme on peut le demontrer 

 a priori en executant d'abord la double integration, avant de dillerentier 

 par rapport a r. Pour cela, il faul imagincr la fondion^ des denx va- 

 riables 9', <a' devcloppee suivant la serie J ,; " -+- } ' (,) -+- .F'^-hetc. ; ou 

 K' (0 ', K' (l) , etc. sont les fonctions dont les proprie'te's principals ont <-t<- 

 decouvertes par Legendre et Laplace. En vertu de ces proprietes on 

 sait que ( le point attire etant exlerieur au spheroide) Ion a 



I r ir 5/- 3 7/'* \ 



oil F (o) , Ft"', ?'<" etc. sont les valeurs de F' ( °>, K' (,) , etc. apres a\on 

 remplace 6' par 0, et a' par <u. 



II suit de la , que nous avons cxplicitement ; 



- r = — ^na'l— -T--4-1 ^_rw _t_y w±^ _Hetc. ; 

 dr \ r 5r' 5/- 4 77* | 



consequent 



<? u " i \ ^ (o) t^/,i« T^f»i« a T-m fl3 i 



a T- -♦-- = — 2W J { H^ 01 — -t-F w — ,-t-I <s) — -4- etc. > 



«V 2 r /• r 3 r h \ 



F (o) a a 3 a J 



3 /' D r 



et par consequent 



*.— I (5) -j-etc. 



Or il est clair que , en faisant /■ = a , cette equation donne 



(/« M ... i- 1 1 1 1 



et non a-= — I — = , comme on I avail u abonl conclu avant il exe- 

 dr 2 



cuter la double integration. 



