MEMOIRE SUR LA THEOK1B 01, L ACTION UOLECDUURE ETC. 



n it. 



k /' , pi»s™G'{i>-*)f(0',*',Q,») 



TV 1 (I I * 



~ ■•■■■' J J (r'-aar.cosf+a*) » 



c c 



pourru que k soil une constante quelconquc positive et que Ion ait r^>a. 



L'ensemble de ces discussions est propre a fairc sentir qu'il faut sou- 

 vent employer des considerations fort dedicates , si Ton vcut cvaluer avec 

 jnstesse les integrates dcfinies dont les elemens presentent des singularites. 

 Car , ecs lnemes singularites sont capables d'introduirc dans . l'integrale 

 indcjinie des faeleurs qui peuvent modifier et meine changer complele- 

 inent les apercus fondes sur des estimations qui ne sont pas en harmonie 

 -.wee les print'ipes legitimes du Calcul Integral. 



[12] Pour fortifier cet avertissemcnt je ferai observer, que la theorie 

 ile l'atlraction des spheroi'dcs pen diffcrens de la sphere oifre l'exemple 

 dune cspece de paradoxe de calcul integral qui exige encore une expli- 

 cation , meme apres celle exposee par Lagrange dans le i5 lW Cahier du 

 Journal de TEcolc Polylechnique ( pages 57-67 ) et commenlee par 

 Laplace dans lc 5' mc "Volume de la Mecanique Celeste ( pages 25-27 ). 



En designant par a u la somme des molecules de la couche qui cons- 

 titue la difference du spheroi'de et de la sphere, divisees, respectivement, 

 par leur distance au point exterieur attire ; et par a ( 1 -+- ay ) le rayon 

 vecteur de la surface du spheroi'de, Ion a, en coordonnees polaires ; 



/ Jyr — art/'.cosip-l-a 



c o 



cose = cos$.cos5 , -j-siuS . sin S'cos(«o — «') . 

 Cet to expression de u etant differenliee par rapport a /•, donne 



TT 2 Tt 



du , /' , f r'<l'J&\nO'(r — acos<p) 



-. = — « I (I j I r • 



"'' J J (r 1 — 2 a r. cos 9-+- a 1 )' 



Sans executor ni Tune ni l'autre de ces deux integrates de'finies dou- 

 lilrs, en laissant arbitraire la distance /• du point attire au centre de 

 gravity du spheroi'de, on pourrait se faire illusion, et croire, que, dans 



