PAIl JF.AN PI.ANV 



[II] II y a une autre circonstance qui exige une altenlion particuline 

 e'est cellc , ou tons les elemens d'une intrgralc drfinie deviennent mils 

 rn dormant une valeur particnliere a une lies quantites lonstauUs qui 

 entrent dans la diHcrcnticllc. C'cst de quoi l'integrale d^finie 



3 V' 



{i-p>)f{x)dx 

 it(m — x) 



ip cos . —J • 



ou f> est une quantite constante, et m une autre quantite constants donl 

 la valeur est comprise entue — a et -H«, ofli-e un exemple cormu. Sans 

 rien slatuer sur les trois quantites a, /> , in, il est certain, que It- re- 

 sultat de cette integration doit ('ire une function de res trois parametria 

 Alais si Ton demande ce que devient cette fonction en y t'aisant p=i . 

 on se trompcrait en repondant quelle devient egale a zero, parceque 

 Ton a alors i — p* = o : car on demontre , que sa veritable valeur est 

 /(in). De plus on demontre , que si mssa } on m = — «, on iloit 



prendre -J{a)-+-—f( — a) pour la valeur de l'integrale definie. 



L'integrale double 



n a* 



, C lf . f </o>'sm5'.(r-a)f(Q',>J,6,*) 



UZ=~. I (10' I 5 ) 



4" / J (r— a ar. cos c-h a 1 )' 1 



on 



cos 9 = cos d . cos ' -+- sin . sin $ '. cos ( w — J) 



et, $, w, /■>« , sont des quantites conslantes, presents un phenomena 

 analytique analogue. En effet, le resultat des deux integrations serait une 

 fonction de ces memes quatre constantes , qui , dans le cas de r-=.a 



devient » ; galc a —J'(S,a,0 } a): de sorte qu'il sullil de remplacer 5' 



par , &>' par <w , dans la fonction donnee f(6', a', 6 , u) pour former 

 immediateinent la valeur de cette integrate. Le raisonnement que Ion 

 fail pour riablir ce resultat, demontre aussi que 



doit etre la valeur de l'integrale double 



Serie II. Tom. XIV. h 



