PAR JEAN PLANA 



on eomprendra oue I on a 



CJIR 



G 



__ i =_Log.--Log(-,) = _ n.yZTi , 



i etaui mi notnbre entier quelconque. Mais s'il est question dc sominer 



(IJC 



les elemens 3 depuis dtsso jusqu'a xz=oc , il faudra partager 



la sommation en deux parties, en ecrivant d'abord l'e'quation 



c. dx _ o. dx Z. < lx 



a I — X' a I — x' I — X 1 ' 



ensuite il i'audra evaluer la premiere de ces deux sommes par la fonction 

 de x , - Log j J , ce qui donne 



^-^ 1 =^Log^)-^Log(.) = iLo gy -iLog.o ; 



et la seconde somme par la fonction de x, -Log ( J , ce qui donne 



f 7^=^Log.-^Log(a)=_iLog 2 -^Log.o . 



Or il est clair , que la reunion de ces deux quantites fournit 1' equation 



" dx 



S. s = o , 



a 1 — x 



qui conduit a plusieurs resultats remarquables. L'equation 



f dx x 1 C dx 



l(r — j: 1 ) 1 2(1 — .r') 2 I 1 — x* 



» at 



C dx 1 C dx (2/-+-1) j. 



J(,_. r .)>— 3 Jt^P - 4 "• K_I " 



Mais la sorame des elemens doit etrc calculee d'apres l'e'quation 



donne 



