i-Ali Jl an PLANA 3 '> 



par la semination entre lea limites o et 7: : done Ion a 

 " dx.xsmx 



cosQ — cosx 



= n Lot; (2+2 cos 0) 



Ce resultat reel est conlorme a celui Irouve par Lbcerohe en [817 



( Voycz page 208 du second Volume de ses Exerc. de Calc. Integral ). 

 Pour avoir ['integrate definie enire les memes limites , il faut d abord 

 reinarquer , que I'integrale indefinie nYxiste pas sous forme finie, ni 

 meme par des series delivre'es du signc imaginaire. De sorle que le de- 

 veloppeinent de la diflerentielle s'exccule par le procede suivant. 

 Nous avons 



2xdx sinar zxdxsmx.e 



ocos9— acosj: , _ 2 . e - 9 ' / -' CO sa:-<-e~ : "- ,A=; 



2.xdxsmx{cosQ — sin&.y — 1 ) 



~ 1 — p.cos.r(cos0 — sinS.y^T)-»- (cos5 — sin5.^— i)' 



Done en developpant le second niembre, Ton aura 



xdxsmx 

 cos — cos x 



3Xr/.r(sin.rcos&-+-sin2.rcos2#-f-sin3.rsin3 5-t-etc.) 



— yZI7.2.r(/.r(sin 1 rsin 5 -H sin 2 a; sin 2 &-+-sin3.rsin30-t-etc.) • 



Pour plus de simplicile, je represente le second membre de cette equa- 

 tion par ixdxP — \ — 1 . ixdx.Q . Or I'on a 



/' 



_ , , . ,2 COS 2 , . . 



2xdxP= 2cos&(sinx — ,rcos.r)H — (sin ix — 3xcos2J-) 



} 



2COs3 0. . - ~ ., 



H (sm3.r — 3 .r cos 3 ,r)-4-etc. ; 



, . „ . - . . , 2 sin 2 . . 



2Tbfl.r( v )=2Sin&(sin.r — jrcosx)H - t (stn ix — ax cos 2 x) 



9 

 et par consequent 



2 sin 3a: . . „ „ ... 



(sm3jr — 3 x cos 3 .r) -4- etc. ; 



