I'All JFAN I't.ANA J 1 



Voici comment on parvient a ces deux conclusions. D abord , g il eat 

 question dc sommer lea t-U-inetis depuis x = o jusqu'a xsant , <m | eai 

 etablir {'Equation 



* dx.xsinx " dx.xsinx \ dx.xsinx 



" ' ZZTc — J ' a -—-— — S • 



COS(5 COS J? B COS& COSX cosx — cos5 



L integration par parlies donne 



/ < l JC . JC Sill JC I 



I 1 = x Log (cos — cos a') — ( </xLog(co.s5 — cosx) : 



I cos9 — cosx ° I 



I il JC V SI 1 1 .X' I 



J cosx — cos 5 = JrLo 6( t:05 ' r — cosg )— l^ L "g(cosx — cos5) ; 



d'ou Ton tire 



" dx.xsinx 



S 2 — tLoim r -»-cos(5) — Lo"(cos5 — cos5) 



„ cos 6 — cos j? ° v > b\ i 



it 



— S -dx. Log (cos — cosx) ; 

 I 



^ dx t >in /' 



~~ f cosx — cosg ==:5LoS ^ OS ^~ COs6) ~f- rf,rLo g (cOS - r ~ COS ^ • 



Done, en faisant la somme de ces deux equations, il viendra 



* tl jc . jc sin jc ff 



5. 7- ■= t Log ( i ■+- cos ) — S.dx. Log (cos Q — cos x) 



o cos 5 — cosx 3 ' ov ' 



y 

 9 



— S.dx. Log (cosx — cos S) . 







Mais cosS — cosx=2sin| 1 sin (— — — ) i partant 



TC tl jc . jc sin jc 



S-~I7a = Log ( i -4- cos 5) — (n — 0)Log?. — 5 Log 2 



s cos S — cosx n ' v / » a 



— S. 'Ar Log. sin ( 1 — S. '/x Log. sin ( ) 



— S. dx Log. sin I — - — ) — S. i/xLog.sin (- J ; 



e'est-a-dire , 



