PAfl JKAN PLANA (i| 



Done, d'apres les I'onuules tie la transformation dcs eoordonnees , nous 

 avons 



cos9' = cos(p.cos0-J-sin9.siii6cosi/( ; 



sinS'cos 'J = cosy sin 9 C08&>«+>8iDf j cos <j>. COS 9. COS '^-j-siii^.sinso j ; 



sin9'.sin<u' = — cosy sin 5. sin so — sin 9) cos<//.cos6 sin <y — sin<|* cosw{ ; 



ce qui revient a regarder y comme une fonction des nouvelles variables 

 9 et (//. On doit done , suivant le principe de la transformation des int< : - 

 grales doubles, rcmplacer l'elemcnt priinitif dd'da'smB' par '/-.r/isinc. 

 Mors I ou a 



/ / (r' — artr.cosy-j-rt*)' 



jr,' designant la valour <pie prend la fonction >', apres en avoir elimine 

 les variables primitives 0', u' et introduit les variables 9 et <^. Or en 

 faisant 



/Jysinycoso (r*-i-a* — a;-. cosy) 



(r 1 — 2«r. cosy-f-a*)* "V. y r'- 2 « r .cos ? + fl' 



I integration par |)arties donne 



jjrMu^ir-lj^ludf. 



Done , en Dominant } ' l0 , , J '/,j la valeur (pie prend la fonction ?,' en v 

 feasant succcssivement 9 = 0, 9=180°, nous aurons 



T _2nY\ 0) (r-t-a—ar) , (r*+a-* -ar) 



a r (;• — a) * ' o /• (r-f-«) 



J 'J «*? ,/';■'. y/r 1 — o (/ , 



— ur. cos c ) 



cosc-J-«* 



En multipliant cette valeur de 7' par — </'(/■ — </ ) , il est clair, que le 

 second tenne de ('expression precedente de 3- donne le tenne 



