DI CARLO IGN. GIULIO ig3 



piu difficile sarcbbe il formare superficie c soliili dotati ilella mcdesima 

 prerogativa degli ellissoidi ora mentovati, ne'quali lc sezioni orizzontali, 

 tutte simili tra loro, invece di essere circolari , avesscro una figura qna- 

 lunque scelta ad arbilrio. 



7. Addurro ancora come eseinpli due teoremi, ommesse per brevita 

 le dimostrazioni: 



i." Si descriva intoruo alia verticale AB come diametro il cir- 

 colo AHBH'A (fig. ']■'), e sopra questo circolo si intenda costrutto un 

 mezzo ellissoide di rivoluzione, il cui asse perpendicolare al piano della 

 figura sia ABy 3 . Sulla stessa AB come asse si descriva ancora la el- 



lisse ADBD'A di cui il diametro orizzontale DD' sia AB- — . e nel- 



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l'intervallo compreso tra il circolo A HBH' , e 1'cllisse ADBD' si segni 

 a piacimento la curva AEFBF'E'A simmetrica inlorno al diametro AB. 

 In tutti i punti E , F di questa curva si innalzino delle perpendicolari 

 al piano della figura sino all' inconlro della superficie dell' ellissoide, e 



dicansi z, z' le lunghezze di queste perpendicolari: finalmente pei 



medesimi punti E , F, si conducano nel piano della figura delle 



orizzontali indefinite , e sopra queste a destra e a sinistra della curva 



si portino le distanze Ee=Ee'=z , FJ=FJ'' = z', Descrilte le 



curve AefBf t e x A, Ae'f Bf'e' A , l'area compresa fra queste due 

 curve , considerata come grave e formata di elementi orizzontali ed 

 omogenei, oscillando intorno all'asse orizzontale condotto pel punto A 

 perpendicolarmentc al piano della figura , fari le sue oscillazioni nel 

 medesimo tempo come se tutta la sua massa fosse concentrata nel 

 punto B. 



Quando la curva arbitraria AEBF si confondera col circolo AHBH' , 



sari z = z' =. =o, e ricadremo sulla proposizione del § i.° Quando 



all' inconlro la curva AEBF coincident con la ellisse ADBD' la curva 

 interna AefgBgJ\e x A si confondera con la retta AB , e ricadremo 

 sul teorema del § 5. 



2.° Sulla retta verticale definita AB (fig. 8.') come asse si de- 

 scriva lellisse ADBD' , di cui il diametro orizzontale DD' sia =.aAB. 

 Per ogni punto C della AB si conduca una orizzontale CM ; sopra questa 

 come diametro si descriva il semi-eircolo CJSM, c preso sulla ciicon- 

 ferenza un punto N ad arbitrio, si tiriuo le corde CN> 31 N. Per lo 

 stesso punto C s intenda poi condotto un piano orizzontale , ed in esso 

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