44" MEM0IRE SUR UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



" - , , — , etc. sont des nombres impairs ; et erne les ex- 



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posans ■ , — , , etc. sont des nombres pairs. Done, n etant 



de la forme 4' w *+ _ 3, il suffira de calcider la premiere moitie des coefii- 

 ciens de chacune des equations (26) et (27) pour que l'autre moitie soit 

 aussi connue. Soit, par exemple, w=i9, les deux equations correspon- 

 danles a (26) et (27) , seraient : 



ar« — x'X'-hBxi — Cx<>-*-D X s — Ex^+Fx 3 — Gx'-t-Hx— 1=0 , 



x» — x*X"-t-B'xi — C'x 6 -^-D'x s — E'x^F'x 3 — G'x>-*-H'x— 1=0. 



Supposons connus les coefficiens X', B, C, D, et les coefficiens 

 X", B' , C, D'. En changeant x en — la premiere de ces equations 

 doit devenir identique avec la seconde ; partant Ton a : 



H = X"; G=B'; F =C ; E =D' ; 



E'=D ; F'=C ; G'=B ; H'=X' . 



[6] En nommant P Ie premier membre de l'equation (26), on aura 

 pour P une expression de la forme 



P=U-hU'X'-hU"X" ; 



ou U est un polynome en x du degre f, et U', U" des polynomes en x 

 d'un degre infericur a f. Done , en remplacant X', X" par leurs valeurs 

 fournies par les equations (24), (25) nous aurons 



(28) .... 2P = 2 U-U'— U"+{U'- U")\/n(— i) x ' ■ 



De meme, en designant par Q le polynome qui constitue le premier 

 membre de l'equation (27), il suffira de changer le signe du radical dans 

 cette valeur de iP pour avoir 



(29) .... iQ=.iU— U'— U"—(U'—U")\/n{—i)~^ ■ 

 Mais en faisant 



