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premier membre des deux equations (33) el (34) par L'elevation a la 



puissance p du polynome 



A'' — A'" = 7— /B-t-;-e J — r* 3 -hi'S* -f-H<"~ 3 — r*"~' . 



[8] Pour cela j'observe que, en faisant [a puissance p dun polynome 



de la fonne a-*-b-*-c-t-d-*-e-\-f-+- , on a , en general , un 



autre polynome de la forme 



-(i.a.3 p)(a*.»-.c v \cP'\S\r' 



«M-*^*M-*+-M-/>+ + ^,, ai3 x y (l . a . 3 X »)(i. a .3.....X") 



avec la condition, que X'-t- )!'-h X'"-f- X' v -+- =p. 



II faiulra, p e'lant un nombrc premier, que chaque coefficient nume- 

 liquc soit non settlement un nombre entier et posilif, mais aussi divisible 

 par p. Car, en designant par M le coefficient numerique d'un terme 

 iniclconquc , Ton aura 



j/_ I - 3 - 3 P ■ 



(i.2.3 X') (i.a.3 X") (i.2.3 X'") ' 



et par consequent 



M(t.2.3 X')(i. 2 .3 X")(i.2.3 V") =i.2.3 p . 



Le second membre de cette equation est divisible par p , et aucun 



dps facleurs i . 2 . 3 X' ; 1.2.3 X" ; etc. ne peut Tetre , puisque 



chacun des exposans X', X", X'" etc. est un nombre infericur au n ombre pre- 

 mier p. Done, e'est le nombre M, qui, ne'ecssairement , doit etre divisible 

 par p. De sorle que Ion a ; 



{a+b+c-hd-he-i- y=a p ^.b"-\-c p -^-d''-i-e p -+- -hpJ.Na v b v 'c v " ; 



oii A designe un nombre entier et posilif: en appliquant cette formule 

 au polynome e'gal a X' — X", nous aurons 



(35) (A' r — X" )' = (/•> + /■«'+/'" t +T'»"~ 3 ) 



_( r /«+r'' B3 +/ , ' l!i -w'' R " -2 )-+-/;ZA> 1 ' ; 



en observant que, a cause de ;•"= i , Ton peut faire 



a x '.6 r .c r ' = ;"* , 



