PAR JEAN PLANA /(/J3 



el regarder l'cxposanl p. commc inferieur a n, ou egal a //. Aclucllcnn snl 

 si nous supposons que le nombre premier p soit plus petil que lc nombre 

 premier n , on pourra considerer p comme rcste de la division d'une puis- 

 sance de la racine primitive g du nombre n , puis([ue p doit nccessaire- 



inenl se. trouver parmi les n — i rcstcs i . 2.3 , n — i , ne's de la 



division des puissances g, g % , g 3 , S"~' P ar n - Soit done g x =p , 



abstraction faitc du multiple de n. L'exposant X nc pourra etre que pair 



ou impair: s'il est pair le polynomc r f -\-r p * -f-etc. deviendra equivalent 

 au polynomc 



„X „ I + 1 „4+l it— 3 + 1 



r« -f-T-S -*-?•«* -H-7-B ; 



et le polynomc r pg -k-r pi -+-etc. deviendra equivalent au polynomc 

 r B .j.,.? _ f . r g +r g 



Le premier sera egal a X', et le second a X", conformement am 

 equations (20) et (21). Done l'equation (35) deviendra 



(X'—X") p = (X'-X")+pN M -*-plNr> , 



aprts avoir concentre dans le termc pN^ la totalite des termes compris 

 sous lc signe Z pour lescpiels (j. = ji , et par consequent r*=:i. Or, en 

 observant, que l'equation (22) permet de l-emplacer pN^ par 



-pN^{X<+X") = -pN {o) j r-Hr"-r**" -f-r"" -2 ) .. 



on pourra ecrire l'equation 



(X'—X") p = (X'—X")+p2Nrr , 



et regarder tous les exposans fj. comme compris dans la progression 



1 > 8> g*> §*> .?"'• ^ sa ^ ^ e ^j < l ue ^ e signe 7. representc ici 1111 



polynome de la forme 



A r w r« e -HA' (l ,r«H-iV w r«* -WV ( „- 2) >' g ' 



— 2 



ou iV (0 ) , iV (l) , iV w , -^»-») sont aes nombres entiers. De sorte 



que , nous avons 



(X'-X») p =(X'-X")+p j N io) r*°+N M rs rfdfeUirC | . 



