MEM01RE SUB UNE NOUVEM.E SOLUTION ALGEBRIQUE ETC. 



Or , en changcant ;■ en r K , il arrive que X' devient cgal a X", el 

 \" a A': done il faudra que les deux polynomes 



V0r> o +N M r<+Nnr'\+Nvr> 3 -wV., ,•*"-' ; 



-l\ 0) r* -N^-N^-N^r** -N^r*"- . 



soionl idenliqucs : ce qui exige cjue l'on ait; 



2V W =— N^ ; #(,)=#(.) * iV (3) =— 7V (0) ; etc. ; 

 el par consequent 



( X'- X" Y = ( A"'- A'" ) -H/j # w . ( A"- X" ) ; 

 d ou l'on tire 

 (36) (A"-X"K-(A-'-A-") 



Le second membre de ['equation (33) doit done etrc un nombre divi- 

 sible par p, toutes les fois que Ion a g*=p , et que l'exposant X est pair. 

 En ecrivant 2.k, au lieu de X, cette equation donne 



n — I n — I 



c est-u-dire 



n — i 



p~-i=M.(n) , 

 iMi vertu du theorems de Fermat. Les deux nombres premiers n et p 



n — i 



sont done lies entreux de maniere , que si p a — i est divisible par n , 

 l'on doit avoir 



n -(_i) V2n >'- l =M.(p). 



De sorte (pie Ton sera certain que la premiere de ces deux conditions 

 sera vraie , si la seconde est satisfaite. Lorsque l'exposant X qui donne 

 g x ssp , sera impair, le meme raisonnement conduit ;i 1'equation 



( A'- A" )'=-( X'-X") +p JiV w r«ViV; o r«+iV w K'+etc. j ; 



d'ou l'on tire, par le changement de r en /' s ; 



