446 MEMOIRE SUR UNE NOUVELLE SOLUTION ALGEBIUQUE ET(- 



[F(r, «)]' = ?(«). F(r,a>) ; 



[F(r, «)] 8 =[ ? («)]" [ f (rf)J". ? («J. F(r, «•) ; 



[jfyr a )]' 6 =[ ? («)] 8 [ ? (« 1 )] 4 [ ? (^)] 1 9 (« 8 ).F(r, i*j : 

 et en general ; 



(39) [F(r,u)\"=Il(a).F(r,^) ; 



ou 1'on a 



(4o) . . . n(«)=[ ? («)]** ~'[?(of "Tr^]"'" 1 ' pftf* "') • 



[| suit de la, que la valeur de 



«— = [F(r, a)]'" 



sera immediatement determinee, a l'aide de la fonction f(«), pour tout 

 nombre premier de la forme 2 * •+■ 1 , puisque , alors , 



l4 =i et F(r, «»*)=— 1 ; 



a 



ce qui donne *" -1 = — n(a). C'est ce qui a lieu, pour 

 h = 2 2 -hi=5 ; /i = 2'' -h i = 17 ; 



H=2 8 -t-I=257 J M = 2' 6 -t- i =65537 . 



Pour de telles valeurs de n , Ton a =2* - ' ; et par consequent 



9(«~) = ? (-0 = «(-i) 2 * _, + ' = -« , 



en vertu de la formule (19). 

 De sortc que Ion a 



(4i). • • [F(r, «)]"-=»[ 9 (a)] 1 *~*[ ? (0] i " 2 [?(«')] > " : [<«*'% 



Mais il est essenticl d'observer, que cette formule subsiste en y changeanl 

 a en «\ «', « 7 , etc. ; c'est-a-dire en y remplacant a par one puissance 



