PAR JEAN PLANA 447 



impaire dc « , ct qu'elle ne scrait pas vraie, sans la suppression du j'ac- 

 teur n , lorsque a est rcniplacc par «*, a*, ot, etc. ; c'est-a-dire par une 

 puissance pairc tie a. Car , alors , le dernier lacteur dc la formule (4*)) 



etanl p(ft' ) dcvient egal a — i, puisqiie a* = i et que o( i ) = — i. 

 L'expression algchviquc de «, qui convient a ce cas, est 



(42) «=V-. • 



el . sous la forme trigonometrique , Ton a 



(43) • • 



:COS 



(£i)**(;£f)r 



[10] Supposons mauitenant cpie le nonibre premier n soit de la forme 



n-=.T 



, ainsi que cela a lieu , par exemple , pour 



« = 7=2 -+-2-I- 

 RSS II=2 5 + 2 + 



n= ig = 2 , H-2-J- 

 /,= 67 = 2 6 -i-2-H 

 n= 1 3 1 = 2 7 -l-2-+- 

 etc. 



ra = i3 = 2 3 -t-2*-+- 



71= 37=2 5 -(-2 1 -t- 

 rt = 4 1 =2 5 -t-2 3 -+- 



«= 9 7 = 2' 5 -»-2 S -t- 



re=i37 = 2 7 -t-2 3 M- 



H = I 93 = 2 1 ■+■ 2 6 •+■ 

 tt = 52 I = 2»-f- 2 5 -+- 



etc. 



Alors, en designant par II '(a) ce que devient le second membre de 

 ['equation (4o) en y rcmplacant k par k J <^k, Ion aura 



[F(r, «)]"- = n(«).U'( a ).F(r, S*).F(r, tt*) . 



k k' * 



Done, en observant que a +i = i , il viendra 

 F(r,^)=F(r,^) i 



