'| I S UEUOIRE SUR UNE NOUVEI.T.E SOLUTION AT.CEBRIQUE ETC. 



Le polynome qui multiplie A est evidemmcnt egal au polynome pri- 

 mitif tz=F(r, a), apres y avoir remplace « par at: done, en faisant 



A = tp(a) , 



afin dindiquer, que A esl une fonction de la racine o • , nous avons cette 

 equation fort remarquable ; savoir 



(8) e=[F(r, «)]'=?(«)■ F(r,*>) . 



La question est done re'duite a savoir former le polynome en a de'signe 

 par 9(a). 



[3] Pour cela, j'observe d'abord, que g elant une des racines primi- 

 tives du nombre premier n, on doit avoir en supprimant les multiples de n\ 



I g'= R u ; s*= R (» ; g i=R w ; s ' =#(-■)=»— « ; 



n — i n— I « — i - 



(9) ••• ' g , ~"""=i»— *<,) ; g- ' +, =n — R w ; g l + =« — /?(„ ; 



» — t K — 3 



a 2 



" =g n - 1 -n-R { .- i) 



011 /? (0 , ft w , i? (3) ; /? (^!\' ^Vl.'} = " ~ ' ck:si S nent les restes 



n — r 



de la division de g', g', g 3 , g * par le nombre n. Car on sait , 



d'apres Euler (Voyez p. io3 du Tome XVIII des Novi Commentarii 

 de l'Acade'mie de S'-Petersbourg ) , que la premiere moitie de ces restes 

 etant calculee, on obtient ceu\ qui suivent R. n _ =zn — 1 par la sous- 



iraction de ces restes du nombre n. Done, pour avoir le premier lerme 

 R du carre £ > =Z?-t-i? ( , ) 7 - -4-etc. forme a la maniere ordinaire , il faudra 

 multiplier les termes du polynome t = r-^-ur B -\-ar s -t-etc. , dont la 

 somme des exposans des puissances de r est e'gale a n, et prendre la 

 somme de ces produits; ce qui, en vertu des equations (9), donne 



n — 1 n — 1 n — t n — 3 h — 1 « — i . 



_ ( H +1 >H H 1 (- ( 



/?=2J« 1 -H« 2 -t-« 2 -»-« " ' 2 (i 



e'est-a-dire 



