NOTE 



sur la Proposition LXXJ du premier Livre 

 des Principe* de Newton 



PAR 



,»i:V\ PLANA 



Lue dans la seance du 6 Janvier tSSO 



\Jelle proposition est enoncee par ces mots: i< Corpusculum extra sphe- 

 i) ricam superficiem constitutum attrahitur ad centrum spherae, vi reciproce 

 » proportionali quadrato distantiae suae ab eodem centro ». Et tous les 

 Geometres savent avec quelle facilite elle peut etre demontree en integrant 

 I'element de cette force. Mais, Nevvton, qui, probablement , ne voulait 

 pas devoiler a ses lecteurs toutes les ressources de ce calcul, alors naissant, 

 a imagine une demonstration, ou, le procede de l'integration est deguise 

 au point, qu'il devient necessaire de l'examiner dans tous ses details , si 

 Ton veut acquerir la conviction, que les doutes nes en reflechissant sur 

 la fonne de son raisonnement sont a l'abri de toute atteinte. II j a plus: 

 on finit par demeurer convaincu , que cette demonstration de Newton 

 n'est, dans le fond, que celle de l'analyse moderne, presentee de maniere 

 que I'integrale definie qu'il faut executer est pre'eisement egale a l'unite 

 positive. 



Pour mettre en evidence cette maniere de concevoir les idees deNE\Mu>, 

 je pars du principe , que la force attractive , dont il est ici question , est 

 exprimee par 



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