3l)2 NOTE SUR LA PROPOSITION LXXI DES PRINCIPES DE NEWTON 



oil les lettres u, r, 6 ont la signification declaree a la page 1 4 ' du i." 

 Volume de la Mecanique Celeste. 



II est aise de voir que la fonction de Q soumise au signe integral est 

 line difierentielle exacte , et que cette formule revient a dire, que I'on a 



(2) ^= — p \d. 



cos 6 



1 / 211 . U ( 



Done en faisant — = cos <p , et divisant l'integration en deux parties , 



dont une soit entre les limites o , <p ; et l'autre entre les limites y et it, 

 Ton aura 



> , /• 1 cos© I 2 , r \ cosS / 



zrtudul , ] r ( 21m du I \ r 



{ M/i cosS-t~ 5) r' \\ 1 cos0-»— -,l 



La seconde de ces deux parties etant precisement egale a la premiere, 

 il est clair que Ton a 



9 " 



cosS 



r 



e'est-a-dire , 



o 



knuduC , /rcostf — k\ 



tf) ^= — ^ — J V — 7 — ' ' 



. u 

 cosSH — s 

 /■ 



f 



en se rappelant, que 



(5) y" 2 =r 1 — 2urcos$-+-u . 



Cela pose , si Ton fait 



(6) X= r ^^, 



la formule (4) donnera 



1 



^nudu C l^nudu 



(7) Az= - p — IrfA— p 



